已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设...

问题详情：

已知抛物线过点． （1）求抛物线C的方程； （2）过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线的斜率分别为,求*：为定值．

【回答】

解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=， 所以得抛物线的方程为y2=x； （2）*：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1）， ​即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3， 所以k1•k2===-.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题