已知抛物线的焦点在直线上,直线l过点P(4,0),斜率为,直线l和抛物线相交于A,B两点,设线段AB的中点为M...
问题详情:
已知抛物线的焦点在直线上,直线l过点P(4,0),斜率为,直线l和抛物线相交于A,B两点,设线段AB的中点为M. (1)求抛物线的方程和点M的坐标; (2)求线段AB的长|AB|并* OA⊥OB,
【回答】
解:(1)∵直线过点(1,0),
∴抛物线的方程为 直线l的方程为
由得设
则,算得
(2)
∵∴∴OA⊥OB.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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已知抛物线的焦点在直线上,直线l过点P(4,0),斜率为,直线l和抛物线相交于A,B两点,设线段AB的中点为M. (1)求抛物线的方程和点M的坐标; (2)求线段AB的长|AB|并* OA⊥OB,
【回答】
解:(1)∵直线过点(1,0),
∴抛物线的方程为 直线l的方程为
由得设
则,算得
(2)
∵∴∴OA⊥OB.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题