已知点在抛物线:上,过点的直线交抛物线于,两点,若,则直线的倾斜角的正弦值为
问题详情:
已知点在抛物线:上,过点的直线交抛物线于,两点,若,则直线的倾斜角的正弦值为______.
【回答】
【分析】
求出,设过点的直线方程为,将直线与抛物线联立,利用韦达定理可得,,根据向量可得,从而求出直线的倾斜角,即求.
【详解】
因为点在抛物线:上,
所以,得,所以,
设过点的直线方程为:,
所以 ,所以,
设,,
所以,,
又因为,所以,
所以,因为直线的斜率,
由,所以或,所以.
故*为:
【点睛】
本题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了基本运算求解能力,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:填空题