已知直线AB过x轴上的一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于点B(1,-1)与点C.(1)求直线和抛物线的...

问题详情：

已知直线AB过x轴上的一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于点B(1,-1)与点C.

(1)求直线和抛物线的解析式.

(2)问抛物线上是否存在一点D,使S△OAD=S△OBC?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由.

【回答】

解(1)设直线的解析式为y=kx+b.

∵直线过点A(2,0),B(1,-1),

∴解得k=1,b=-2,

∴直线的解析式为y=x-2.

又抛物线y=ax2过点B(1,-1),

∴a=-1,

∴抛物线的解析式为y=-x2.

(2)直线与抛物线相交于B,C两点,故

解得B,C两点坐标为B(1,-1),C(-2,-4),

由图可知,S△OBC=S△OAC-S△OAB

=×|-4|×2-×|-1|×2=3.

假设抛物线上存在一点D,使S△OAD=S△OBC,

设D(m,-m2),

可得S△OAD=×2×m2=m2,即m2=3,

故m=或m=-,即存在这样的点D(,-3)或D(-,-3)满足题意.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题