如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（   ...

问题详情：

如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（    ）

A．27°                        B．30°                        C．37°                        D．53°

【回答】

C

【解析】

连接OA，根据等腰三角形的*质得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切线的*质得到∠OAC＝90°，于是得到结论．

【详解】

解：如图，连接OA，

∵OD⊥AB于D，OA＝OB，

∴∠AOC＝∠BOD＝53°，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝90°﹣53°＝37°，

故选：C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的三线合一，圆的切线的*质，解题的关键是构造辅助线，利用题目条件以及对应的*质得到结论．

知识点：等腰三角形

题型：选择题