已知sinα﹣cosα=m﹣1,则实数m的取值范围是 .
问题详情:
已知sinα﹣cosα=m﹣1,则实数m的取值范围是 .
【回答】
﹣1≤m≤3 .
【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
【专题】计算题;三角函数的图像与*质.
【分析】利用辅助角公式可将sinα﹣cosα化简为2sin(α﹣),利用正弦函数的有界*即可求得实数m的取值范围.
【解答】解:∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin(α﹣),
∴由正弦函数的有界*知,﹣2≤m﹣1≤2,
解得﹣1≤m≤3.
∴实数m的取值范围﹣1≤m≤3.
故*为:﹣1≤m≤3.
【点评】本题考查两角和与差的正弦函数,突出考查正弦函数的有界*,属于中档题.
知识点:三角恒等变换
题型:填空题