（2019·云南中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点...

问题详情：

（2019·云南中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求*：AB＝AC；

（2）求*：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5，sinB＝，求DE的长．

【回答】

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）*：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，又DC＝BD，

∴AB＝AC；

（2）*：如图，连接OD，

∵AO＝BO，CD＝DB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，又DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE为⊙O的切线；

（3）解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵⊙O的半径为5，

∴AB＝AC＝10，

∵sinB＝ ＝ ，

∴AD＝8，

∴CD＝BD＝ ＝6，

∴sinB＝sinC＝＝，

∴DE＝．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的*质定理和判定定理是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题