如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB.(1)判...

问题详情：

如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB.

(1)判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

 (2)若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径．

【回答】

 (1)*：如图，连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；

(2)解：如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE＝DB，

∴EG＝BE＝5，

∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG＝sinA＝＝，即DE＝13，

在Rt△EDG中，

∵DG＝＝12，

∵CD＝15，DE＝13，∴CE＝2，

∵△ACE∽△DGE，∴＝，

∴AC＝＝，

∴⊙O的直径为：2OA＝4AC＝

知识点：相似三角形

题型：综合题