如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求*：∠B＝∠D；

（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．

【回答】

（1）*：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

又∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D；

（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，

∴（x﹣2）2+x2＝42，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），

∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE，

∵CD＝CB，

∴CE＝CB＝1+．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题