如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作⊙O的切线交DC的延...
问题详情:
如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E,且∠DCB=∠DAC.
(1)求*:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=6,tan∠DCB=,求AE的长.
(23题) (24题)
【回答】
解: (1)连接OC,OE,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠ACO=90°,又∵∠DCB=∠CAD,∠CAD=∠ACO,∴∠ACO=∠DCB,∴∠DCB+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,∴CD是⊙O的切线
(2)∵EA为⊙O的切线,∴EC=EA,EA⊥AD,OE⊥AC,∴∠BAC+∠CAE=90°,∠CAE+∠OEA=90°,∴∠BAC=∠OEA,∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=,∴tan∠OEA==,易*Rt△DCO∽Rt△DAE,∴===,∴CD=×6=4,在Rt△DAE中,设AE=x,∴(x+4)2=x2+62,解得x=,即AE的长为
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题