设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有( ) A.a...
问题详情:
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有( )
A. | a≠0,c=0 | B. | a=0,c≠0 | C. | b=0 | D. | b=0,c=0 |
【回答】
C解:函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,∵函数f′(x)=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数,∴f'(x)=f'(﹣x),即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c,∴2bx=0恒成立,b=0.故选C.
知识点:导数及其应用
题型:选择题