设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）A．...

问题详情：

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【回答】

C【考点】函数的单调*与导数的关系．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．

【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，

故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；

当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；

故选C．

【点评】本题主要考查函数的单调*与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

知识点：导数及其应用

题型：选择题