．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：抛物线的对称轴为直...

问题详情：

．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、

（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=　　，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为　　；

（2）求该抛物线的解析式．

【回答】

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的*质．

【分析】（1）A（0，3）、B（4，3）的纵坐标相同，因而这两点一定是对称点，则可求得函数的对称轴，再根据对称*就可求得抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；

（2）根据待定系数法即可求得函数的解析式．

【解答】解：（1）拋物线的对称轴为直线x=2；

拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；

（2）∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），

∴设拋物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3）（4分）

由拋物线经过点A（0，3），得a=1

∴拋物线的解析式为y=x2﹣4x+3（6分）

【点评】本题考查了抛物线的对称*、用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解法等知识．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题