如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 ...
问题详情:
如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 .
【回答】
4 .
【考点】MA:三角形的外接圆与外心;M2:垂径定理.
【分析】首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC的度数,然后根据等腰三角形的*质,求得∠OBC的度数,利用余弦函数,即可求得*.
【解答】解:过点O作OD⊥BC于D,
则BC=2BD,
∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,
∴∠BOC=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB==30°,
∵⊙O的半径为4,
∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2,
∴BC=4.
故*为:4.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题