已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是 .
问题详情:
已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是 .
【回答】
(0,1)∪(2,3)解析:由题意知f′(x)=-x+4-=
=-,
由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,
则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,
函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,
由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.
知识点:导数及其应用
题型:填空题