如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.(1)求BC的长;(2)尺规作图(保留作图痕迹,不...
问题详情:
如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.
(1)求BC的长;
(2)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):作出△ABC的外接圆,并求外接圆半径.
【回答】
解:(1)过点A作AE⊥BC于点E,
∵cosC=,
∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=AC•cosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB=,即=,
∴BE=4AE=4,
∴BC=BE+CE=5;
(2)如图,①作线段AB的垂直平分线NM.
②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心.
③以点O为圆心OA为半径作圆.
⊙O就是所求作的△ABC的外接圆.
∵∠AOC=2∠ABC,∠AOK=∠COK,
∴∠ABC=∠AOK,
∵sin∠AOK=sin∠ABC==,
由(1)可知AB==,
∴=,
∴AO=.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题