设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，*u为纯...

问题详情：

 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，

(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；

(2)设u＝，*u为纯虚数．

【回答】

[解]　(1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.

所以x2＋y2＝1，

即|z|＝1.此时ω＝2x.

因为－1＜ω＜2，

所以－1＜2x＜2，

从而有－＜x＜1，

即z的实部的取值范围是

(2)*：设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，

由(1)知，x2＋y2＝1，

∴

＝＝－i.

因为x∈V ，y≠0，

所以≠0，所以u为纯虚数.

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：解答题