若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z...

问题详情：

若虚数z同时满足下列两个条件：

①z＋是实数；

②z＋3的实部与虚部互为相反数．

这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i．

设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，

z＋＝a＋bi＋

＝a＋bi＋

＝＋i．

因为z＋是实数，所以b－＝0．

又因为b≠0，所以a2＋b2＝5．①　　　　　　　　

又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，

所以a＋3＋b＝0．②　　　　　　　　

由①②得解得

或

故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i．

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：解答题