若实数x、y、z满足x+2y+3z=a(a为常数),求x2+y2+z2的最小值.
问题详情:
若实数x、y、z满足x+2y+3z=a(a为常数),求x2+y2+z2的最小值.
【回答】
解:∵ (12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=a2,即14(x2+y2+z2)≥a2,
∴ x2+y2+z2≥,即x2+y2+z2的最小值为.
知识点:不等式选讲
题型:解答题
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若实数x、y、z满足x+2y+3z=a(a为常数),求x2+y2+z2的最小值.
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解:∵ (12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=a2,即14(x2+y2+z2)≥a2,
∴ x2+y2+z2≥,即x2+y2+z2的最小值为.
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