如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥，，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）若是棱的中点,求*:；（2）...

问题详情：

如图,在四棱锥 中,底面为直角梯形,  ∥， ，平面底面，为的中点，是棱上的点，

（1）若是棱 的中点,求*: ；

（2）若二面角的大小为,试求的值．

【回答】

解：*：（Ⅰ）连接，交于,连接，

且，即且，

∴四边形为平行四边形,故为的中点.又∵点是棱的中点,

.    ∵平面，平面，∴．        

（Ⅱ）因为 为的中点,  则．

∵平面平面,且平面平面, ∴平面,                             

∵平面,∴.     ∵, 为的中点,

∴四边形为平行四边形,∴,

又∵, ∴,即．

以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系（如图），

则, , , ，  ， ， .                   

设，则.

设平面的法向量为，

由得，

令，得平面 的一个法向量为，      

又是平面的一法向量，二面角的大小为,

∴,

解得 （舍），∴．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题