已知直线AB∥CD.(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .(2)如图2,...
问题详情:
已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 .
【回答】
【解答】解:(1)∠ABE+∠CDE=∠BED.
理由:如图1,作EF∥AB,
∵直线AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED,
即∠ABE+∠CDE=∠BED.
故*为:∠ABE+∠CDE=∠BED.
(2)∠BFD=∠BED.
理由:如图2,∵BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=(∠ABE+∠CDE),
由(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)
∠BED=∠ABE+∠CDE,
∴∠BFD=∠BED.
(3)2∠BFD+∠BED=360°.
理由:如图3,过点E作EG∥CD,,
∵AB∥CD,EG∥CD,
∴AB∥CD∥EG,
∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°,
由(1)知,∠BFD=∠ABF+∠CDF,
又∵BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠BFD=(∠ABE+∠CDE),
∴2∠BFD+∠BED=360°.
故*为:2∠BFD+∠BED=360°.
知识点:平行线的*质
题型:解答题