设直线与椭圆相交于两个不同的点.（1）求实数的取值范围；（2）当时，求
问题详情：
设直线
与椭圆
相交于
两个不同的点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）当
时，求
【回答】
（1） 
（2）
【解析】
（1）将直线y＝x+b 与椭圆联立，利用△＞0，即可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b＝1 时，可求A，B的坐标，利用两点间距离公式可求结果.
【详解】（1）将y＝x+b 代入
，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2＝0．①
因为直线y＝x+b 与椭圆
相交于A，B 两个不同的点，
∴△＝16b2﹣12（2b2﹣2）＝24﹣8b2＞0
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b＝1 时，方程①为3x2+4x＝0．
解得
,此时
【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查直线与椭圆相交所得弦长问题，考查计算能力，属于基础题.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
