如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，C...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．

（1）求*：CE=CB；

（2）若AC=2

【回答】

【考点】MC：切线的*质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与*质．

【分析】（1）连接OC，利用切线的*质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的*质和等角对等边*得结论；

（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=

【解答】（1）*：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠1=∠3．

又OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=2

∴AB=

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，

∴△ADC∽△ACB，

∴

∴AD=4，DC=2．

在直角△DCE中，DE=

∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

知识点：各地中考

题型：解答题