已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求*:△...
问题详情:
已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求*:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并*你的结论.
【回答】
【考点】矩形的*质;全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)由矩形的*质得出AB=DC,∠A=∠D,再由M是AD的中点,根据SAS即可*△ABM≌△DCM;
(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知条件*出ME=MF,EN、FN是△BCM的中位线,即可*出EN=FN=ME=MF,得出四边形MENF是菱形.
【解答】(1)*:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AB=DC,
∵M是AD的中点,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM中,,
∴△ABM≌△DCM(SAS);
(2)解:四边形MENF是菱形;理由如下:
由(1)得:△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,
∵E、F分别是线段BM、CM的中点,
∴ME=BE=BM,MF=CF=CM,
∴ME=MF,
又∵N是BC的中点,
∴EN、FN是△BCM的中位线,
∴EN=CM,FN=BM,
∴EN=FN=ME=MF,
∴四边形MENF是菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题