已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）...

问题详情：

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求*：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并*你的结论．

【回答】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

∵点E 、F分别是AB、CD的中点，

∴AE＝ ，CF＝ ．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°∴四边形AGBD是矩形

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题