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已知α∈(0,π),且,则cos2α的值为(  )A.   B. C.   D.

问题详情:

已知α∈(0,π),且,则cos2α的值为(  )A.   B. C.   D.

已知α∈(0,π),且,则cos2α的值为(  )

A.    B.  C.    D.

【回答】

C【考点】二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系.

【专题】三角函数的求值.

【分析】利用条件,两边平方,可得sin2α=﹣,进而可求cosα﹣sinα,利用二倍角的余弦公式可得结论.

【解答】解:∵,α∈(0,π),

∴1+2sinαcosα=,

∴sin2α=﹣,且sinα>0,cosα<0,

∴cosα﹣sinα=﹣=﹣,

∴cos2α=(cosα﹣sinα)(cosα+sinα)=﹣.

故选C.

【点评】本题考查用二倍角的余弦公式,考查同角三角函数的平方关系,考查学生的计算能力,属于中档题.

知识点:三角恒等变换

题型:选择题

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