已知α∈(0,π),且,则cos2α的值为( )A. B. C. D.
问题详情:
已知α∈(0,π),且,则cos2α的值为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系.
【专题】三角函数的求值.
【分析】利用条件,两边平方,可得sin2α=﹣,进而可求cosα﹣sinα,利用二倍角的余弦公式可得结论.
【解答】解:∵,α∈(0,π),
∴1+2sinαcosα=,
∴sin2α=﹣,且sinα>0,cosα<0,
∴cosα﹣sinα=﹣=﹣,
∴cos2α=(cosα﹣sinα)(cosα+sinα)=﹣.
故选C.
【点评】本题考查用二倍角的余弦公式,考查同角三角函数的平方关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题