如图1,在边长为3的等边三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC=CP=1,...

问题详情：

如图1,在边长为3的等边三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC=CP=1,将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,如图2,使平面A1EF⊥平面FEBP,连接A1B,A1P,

(1)求*:A1E⊥PF.

(2)若Q为A1B中点,求*:PQ∥平面A1EF.

【回答】

【*】(1)在△AEF中,因为AE=1,AF=2,∠A=60°,

由余弦定理得EF=

所以AE2+EF2=AF2=4,所以EF⊥AE.

所以在题干图2中有A1E⊥EF.

因为平面A1EF⊥平面FEBP,平面A1EF∩平面FEBP=EF,A1E⊂平面A1EF,

所以A1E⊥平面FEBP.所以A1E⊥PF.

所以PF∥BE,且PF=EH,所以四边形PFEH为平行四边形,所以PH∥EF,

PH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,所以PH∥平面A1EF,

又QH∥A1E,QH⊄平面A1EF,A1E⊂平面A1EF,所以QH∥平面A1EF.

QH∩PH=H,所以平面A1EF∥平面QHP,

PQ⊂平面QHP,所以PQ∥平面A1EF.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题