如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数...
问题详情：
如图14，已知半径为1的
与
轴交于
两点，
为
的切线，切点为
，圆心
的坐标为
，二次函数
的图象经过
两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线
的函数解析式；
（3）线段
上是否存在一点
，使得以
为顶点的三角形与
相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）
圆心
的坐标为
，
半径为1，
，
……1分
二次函数
的图象经过点
，
可得方程组
················································································ 2分
解得：
二次函数解析式为
············································· 3分
（2）过点
作
轴，垂足为
．······························································· 4分
是的切线，
为切点，
（圆的切线垂直于经过切点的半径）．
在
中，
为锐角，
···························· 5分
，
在
中，
．
．
点坐标为
························································································· 6分
设切线
的函数解析式为
，由题意可知
，
······ 7分
切线
的函数解析式为
···································································· 8分
（3）存在．············································································································ 9分
①过点
作
轴，与交于点
．可得
（两角对应相等两三角形相似）
，
··········································· 10分
②过点
作
，垂足为
，过
点作
，垂足为
．
可得
（两角对应相等两三角开相似）
在
中，
，
，
在
中，
，
，
······································ 11分
符合条件的
点坐标有
，
······················································ 12分
知识点：相似三角形
题型：综合题
