如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的...

问题详情：

如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）

A．                     B．                       C．                       D．

【回答】

C

【解析】

如图，连接BP，由反比例函数的对称*质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的*质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.

【详解】

如图，连接BP，

由对称*得：OA=OB，

∵Q是AP的中点，

∴OQ=BP，

∵OQ长的最大值为，

∴BP长的最大值为×2=3，

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，

∵CP=1，

∴BC=2，

∵B在直线y=2x上，

设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，

∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，

t=0（舍）或t=﹣，

∴B（﹣，﹣），

∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=﹣×（-）=，

故选C．

【点睛】

本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本*质等，综合*较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.

知识点：反比例函数单元测试

题型：选择题