如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数...

问题详情：

如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．

【回答】

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．

【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．

（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．

【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，

∴k=1，

∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；

（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），

∴，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，

∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，

由得x2+bx﹣1=0，

解得，x1=，x2=，

∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，

解得b=±1．

【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称*求出点的坐标是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：解答题