如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂...

问题详情：

如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，

即m=﹣n，

则A（2，﹣n），

过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，

∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），

∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，

∵S△ABC=•BC•BD

∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，

即A（2，3），B（﹣3，﹣2），

把A（2，3）代入y=得：k2=6，

即反比例函数的解析式是y=；

把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，

解得：k1=1，b=1，

即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，

当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，

即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．

知识点：反比例函数

题型：解答题