如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反...

国语站题库 1.93W

问题详情：

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

【回答】

（1）解：把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3， ∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y= ，得k=3， ∴反比例函数的表达式y= ，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3， ∴点B坐标（3，1）（2）解：作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小， ∴D（3，﹣1）， ∵A（1，3）， ∴AD= =2 ， ∴PA+PB的最小值为2 ．