在中，内角，，所对的边长分别是，，．（1）若，，且的面积为，求，的值；（2）若，试判断的形状．
问题详情：
在
中，内角
，
，
所对的边长分别是
，
，
．
（1）若
，
，且
的面积为
，求
，
的值；
（2）若
，试判断
的形状．
【回答】
【详解】试题分析：（1）根据余弦定理，得
，再由面积正弦定理得
，两式联解可得到a，b的值；
（2）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．
试题解析：（1） ∵c＝2，
，
∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝4.
又∵△ABC的面积为
，∴
absinC＝
，∴ab＝4.
联立方程组
解得a＝2，b＝2.
（2）由sinC＋sin（B－A）＝sin2A，得sin（A＋B）＋sin（B－A）＝2sinAcosA，
即2sinBcosA＝2sinAcosA，
∴cosA·（sinA－sinB）＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，
当cosA＝0时，∵0<A<π，∴A＝
，△ABC为直角三角形；
当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，
即△ABC为等腰三角形．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
考点：正弦定理；三角形的形状判断
知识点：解三角形
题型：解答题
