如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B,(1)求*:AC•CD=C...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B,
(1)求*:AC•CD=CP•BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【解析】
(2)易*∠APD=∠B=∠C,从而可*到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB•CD=CP•BP,由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP;
(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,从而可*到△BAP∽△BCA,然后运用相似三角形的*质即可求出BP的长.
解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.
∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,
∴∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD,
∴,
∴AB•CD=CP•BP.
∵AB=AC,
∴AC•CD=CP•BP;
(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.
∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.
∵∠B=∠B,
∴△BAP∽△BCA,
∴.
∵AB=10,BC=12,
∴,
∴BP=.
“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与*质、等腰三角形的*质、平行线的*质、三角形外角的*质等知识,把*AC•CD=CP•BP转化为*AB•CD=CP•BP是解决第(1)小题的关键,*到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第(2)小题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题