如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)*：...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.

(1)*：∠BDC＝∠PDC；

(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．

【回答】

 (1)*：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，

∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.

∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，

∴∠ADC＋∠BDC＝90°.

∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝∠PDC.

(2)解：如图，过点C作CM⊥PD于点M.

∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.

∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，

∴△CPM∽△APD，∴＝.

设CM＝CE＝x，

∵CE∶CP＝2∶3，

∴PC＝x.

∵AB＝AD＝AC＝1，

∴＝，

解得x＝，

∴AE＝1－＝.

知识点：相似三角形

题型：解答题