已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不...

问题详情：

已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．

（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；

（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？

【回答】

【解答】解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，

∴（a﹣8）2+（b﹣6）2=0，

∴a﹣8=0，b﹣6=0，

得a=8，b=6，

解

得，﹣4≤x＜11，

∵c是不等式组的最大整数解，

∴c=10，

∵a=8，b=8，c=10，62+82=102，

∴△ABC是直角三角形；

（2）由题意可得，

|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，

即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，

解得，m≥3或m≤1，

即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．

知识点：一元一次不等式组

题型：解答题