如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O...
问题详情:
如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
【回答】
C
【解析】如图,作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.
∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,
∴AB•DH=32O,
∴DH=16,
在Rt△ADH中,AH==12,
∴HB=AB﹣AH=8,
在Rt△BDH中,BD=,
设⊙O与AB相切于F,连接AF.
∵AD=AB,OA平分∠DAB,
∴AE⊥BD,
∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,
∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,
∴△AOF∽△DBH,
∴,
∴,
∴OF=2.
故选C.
知识点:相似三角形
题型:选择题