如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=　　°...

问题详情：

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=　　°．

【回答】

96　°．

【考点】圆内接四边形的*质．

【分析】连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的*质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的*质求∠D的度数．

【解答】解：连结OC，如图，

∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，

∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，

∵∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=180°﹣84°=96°．

故*为96．

【点评】本题考查了圆内接四边形的*质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角．也考查了圆周角定理．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题