如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=...

问题详情：

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【回答】

解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，）,代入关系式y=-x2+bx+c可得

解得b=2,c=4．

∴抛物线关系式为y=-x2+2x+4，即y=-（x-6）2+10，∴D（6，10）.

∴拱顶D到地面OA的距离为10m；

（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）.

当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；

（3）令y=8，则-（x-6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6-2，

则x1-x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题