如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用...

问题详情：

如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【回答】

解：由题意，知点B(0，4)，C(3，)在抛物线上，

∴解得

∴y=x2+2x+4．

则y=（x-6）2+10．所以点D的坐标为（6，10）.

所以抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m．

(2)由题意知货车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），

当x=2（或x=10）时，y=＞6，所以货车能安全通过．

(3)令y=8，即x2+2x+4=8，可得x2－12x+24=0，解得x1=6+2，x2=6－2．

则x1－x2=4．

答：两排灯的水平距离最小是4 m．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题