已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有三个互不相同的零点0，，，其中．      （ⅰ）若，求a...

问题详情：

已知函数，．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数有三个互不相同的零点0，，，其中．

       （ⅰ）若，求a的值；

       （ⅱ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

【回答】

（1），其判别式．

    ①当时，，恒成立，

      所以的单调增区间为．………………………………………1分

    ②当时，由，得或，

    所以的单调增区间为，．  3分

综上，当时，的单调增区间为；

      当时，的单调增区间为，．4分

（2）（ⅰ）方程，即为，亦即，

     由题意，是方程的两个实根， ………………5分

     故，，且判别式，得．

     由，得，，   ………………………………………8分

       故，所以．………………………………………9分

   （ⅱ）因为对任意的，恒成立．

         因为，，所以，

         所以或．

         ①当时，对，，

           所以，所以．

               又，所以．………………………………………12分

        ②当时，，

          由（1）知，存在的极大值点，且．

（方法1）由题得，

     将代入化简得，解得．…14分

     又，所以．因此．…………………………15分

     综上，a的取值范围是．………………………………………16分

（方法2），由题得，

         将，代入化简得，

         得，故，

         因为在上递减，故．

     综上，a的取值范围是． ……………………………………16分                    

知识点：导数及其应用

题型：解答题