在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C...

问题详情：

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为　   　．

【回答】

（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）　．

【分析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．

【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），

∴AO=2，且△ABO为直角三角形，

当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，

∴CO=AO或BC=AO，

当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；

当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，

∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；

综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题