如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　　．

【回答】

y=﹣x+4【分析】根据菱形的*质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得*．

【解答】解：如图，

由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得

OC=OA=4．

又∵∠1=60°，

∴∠2=30°．

sin∠2==，

∴CD=2．

cos∠2=cos30°==，

OD=2，

∴C（2，2）．

设AC的解析式为y=kx+b，

将A，C点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

直线AC的表达式是y=﹣x+4，

故*为：y=﹣x+4．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的*质及待定系数法求函数解析式．

知识点：各地中考

题型：填空题