如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物...

问题详情：

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______

【回答】

－2＜k＜．

解：由图可知，∠AOB＝45°，

∴直线OA的表达式为y＝x，

联立消掉y，得

x2－2x＋2k＝0，

Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，

即k＝时，抛物线与OA有一个交点，

此交点的横坐标为1.

∵点B的坐标为(2，0)，

∴OA＝OB＝2，

∴点A的坐标为(，)，

∴交点在线段OA上．

当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，

解得k＝－2，

∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题