已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x...

问题详情：

已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（　　）

A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）

【回答】

C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的*质．

【专题】计算题；反比例函数及其应用．

【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．

【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，

∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），

∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，

∴CF===8，

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴OF===6，

∴C（6，8），

∵点D时线段AC的中点，

∴D点坐标为（，），即（8，4），

∵双曲线y=（x＞0）经过D点，

∴4=，即k=32，

∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），

∵CF=8，

∴直线CB的解析式为y=8，

∴，

解得：，

∴E点坐标为（4，8）．

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的*质，以及勾股定理，熟练掌握*质及定理是解本题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题