在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点...

问题详情：

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α． （1）如图①，若α=90°，求AA′的长； （2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

【回答】

解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3.

∴AB==5.

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′为等腰直角三角形，

∴AA′=BA=5.

（2）作O′H⊥y轴于点H.

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，

∴BH=BO′=.

∴O′H=.

∴OH=OB+BH=3+=.

∴点O′的坐标为（，）.

知识点：图形的旋转

题型：解答题