如图，已知反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q...

问题详情：

如图，已知反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．

【回答】

解：(1)∵反比例函数y＝( m≠0)的图象经过点(1，4)，

∴4＝，解得m＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

将Q(－4，n)代入y＝中，

得－4＝，解得n＝－1，

∴Q点的坐标为(－4，－1)．

将Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，

得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，

∴一次函数的解析式为y＝－x－5.

(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得

解得

∴点P的坐标为(－1，－4)．

在一次函数y＝－x－5中，

令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，

∴点A的坐标为(－5，0)，

∴OA＝5，

∴S△OPQ＝S△OPA－S△OQA＝OA·(|yP|－|yQ|)＝×5×(4－1)＝.

知识点：反比例函数

题型：解答题