已知:AB=AC,且AB⊥AC,D在BC上,求*:.
问题详情:
已知:AB=AC,且AB⊥AC,D在BC上,求*:.
【回答】
*见解析
【分析】
作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,得到△BAC是等腰直角三角形,再由等腰直角三角形的*质得到BE=AE=EC ,进而得到BD= AE-DE,DC= AE+DE,代入BD2+CD2计算,结合勾股定理,即可得到结论.
【详解】
作AE⊥BC于E,如图所示.∵AB=AC,且AB⊥AC,∴△BAC是等腰直角三角形.∵AE⊥BC,∴BE=AE=EC,∴BD=BE-DE=AE-DE,DC=EC+DE= AE+DE,∴BD2+CD2= (AE-DE)2+(AE+DE)2= AE2+DE2-2AE•DE+ AE2+DE2+2AE•DE= 2AE2+2DE2= 2(AE2+DE2)=2AD2.
【点睛】
本题主要考查勾股定理及等腰直角三角形的*质,关键在于得出BD= AE-DE,DC= AE+DE.
知识点:勾股定理
题型:解答题