在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求*:,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜...
问题详情:
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求*:,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由.
图①
【回答】
解:如图①所示,由*影定理知
AD2=BD·DC,
AB2=BD·BC,
AC2=BC·DC,
类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想:
四面体A-BCD中,AB、AC、AD两两垂直,
AE⊥平面BCD,
则
图②
如图②,连接BE并延长交CD于F,
连接AF.
∵AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,
∴AB⊥平面ACD.
而AF⊂平面ACD,
∴AB⊥AF,
在Rt△ABF中,AE⊥BF,
知识点:推理与*
题型:解答题