已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等...

问题详情：

已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=(     )

A．232  B．233  C．234  D．235

【回答】

B【考点】等差数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得*．

【解答】解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，

∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，

∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，

a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，

a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，

∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）

=++=233，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据已知得到an+3﹣an=2，是解答的关键．

知识点：数列

题型：选择题